回归分析

作 者:清华大学中国企业研究中心  阅读次数:30083次  发布日期:2005-07-04


相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度,一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式,确定其因果关系,并用数学模型来表现其具体关系。比如说,从相关分析中我们可以得知“质量”和“用户满意度”变量密切相关,但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响,影响程度如何,则需要通过回归分析方法来确定。

一般来说,回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系,建立回归模型,并根据实测数据来求解模型的各个参数,然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据;如果能够很好的拟合,则可以根据自变量作进一步预测。

例如,如果要研究质量和用户满意度之间的因果关系,从实践意义上讲,产品质量会影响用户的满意情况,因此设用户满意度为因变量,记为Y;质量为自变量,记为X。根据图8-3的散点图,可以建立下面的线性关系:

    Y=A+BX+§

式中:A和B为待定参数,A为回归直线的截距;B为回归直线的斜率,表示X变化一个单位时,Y的平均变化情况;§为依赖于用户满意度的随机误差项。

在SPSS软件里可以很容易地实现线性回归,回归方程如下:

    y=0.857+0.836x

回归直线在y轴上的截距为0.857、斜率0.836,即质量每提高一分,用户满意度平均上升0.836分;或者说质量每提高1分对用户满意度的贡献是0.836分。

上面所示的例子是简单的一个自变量的线性回归问题,在数据分析的时候,也可以将此推广到多个自变量的多元回归,具体的回归过程和意义请参考相关的统计学书籍。此外,在SPSS的结果输出里,还可以汇报R2,F检验值和T检验值。R2又称为方程的确定性系数(coefficient of determination),表示方程中变量X对Y的解释程度。R2取值在0到1之间,越接近1,表明方程中X对Y的解释能力越强。通常将R2乘以100%来表示回归方程解释Y变化的百分比。F检验是通过方差分析表输出的,通过显著性水平(significant level)检验回归方程的线性关系是否显著。一般来说,显著性水平在0.05以下,均有意义。当F检验通过时,意味着方程中至少有一个回归系数是显著的,但是并不一定所有的回归系数都是显著的,这样就需要通过T检验来验证回归系数的显著性。同样地,T检验可以通过显著性水平或查表来确定。在上面所示的例子中,各参数的意义如表8-2所示。

表8-2  线性回归方程检验

指标

显著性水平

意义

R2

0.89

 

“质量”解释了89%的“用户满意度”的变化程度

F

276.82

0.001

回归方程的线性关系显著

T

16.64

0.001

回归方程的系数显著

示例  SIM手机用户满意度与相关变量线性回归分析


我们以SIM手机的用户满意度与相关变量的线性回归分析为例,来进一步说明线性回归的应用。从实践意义讲上,手机的用户满意度应该与产品的质量、价格和形象有关,因此我们以“用户满意度”为因变量,“质量”、“形象”和“价格”为自变量,作线性回归分析。利用SPSS软件的回归分析,得到回归方程如下:

用户满意度=0.008×形象+0.645×质量+0.221×价格

对于SIM手机来说,质量对其用户满意度的贡献比较大,质量每提高1分,用户满意度将提高0.645分;其次是价格,用户对价格的评价每提高1分,其满意度将提高0.221分;而形象对产品用户满意度的贡献相对较小,形象每提高1分,用户满意度仅提高0.008分。

方程各检验指标及含义如下:

指标

显著性水平

意义

R2

0.89

 

“质量”和“形象”解释了89%的“用户满意度”的变化程度

F

248.53

0.001

回归方程的线性关系显著

T(形象)

0.00

1.000

“形象”变量对回归方程几乎没有贡献

T(质量)

13.93

0.001

“质量”对回归方程有很大贡献

T(价格)

5.00

0.001

“价格”对回归方程有很大贡献

从方程的检验指标来看,“形象”对整个回归方程的贡献不大,应予以删除。所以重新做“用户满意度”与“质量”、“价格”的回归方程如下:

用户满意度=0.645×质量+0.221×价格

对于SIM手机来说,质量对其用户满意度的贡献比较大,质量每提高1分,用户满意度将提高0.645分;用户对价格的评价每提高1分,其满意度将提高0.221分(在本示例中,因为“形象”对方程几乎没有贡献,所以得到的方程与前面的回归方程系数差不多)。

方程各检验指标及含义如下:

指标

显著性水平

意义

R2

0.89

 

“质量”和“形象”解释了89%的“用户满意度”的变化程度

F

374.69

0.001

回归方程的线性关系显著

T(质量)

15.15

0.001

“质量”对回归方程有很大贡献

T(价格)

5.06

0.001

“价格”对回归方程有很大贡献


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